대학미적분학 1 커리큘럼

제1장 수열의 극한

  1. 수열의 극한수렴의 정리
  2. 상한, 하한, 단조수렴정리
  3. 수열의 극한 기본정리

제2장 함수의 극한

  1. 함수의 극한(1)-함수의 수렴
  2. 함수의 극한(2)-좌극한, 우극한
  3. 연속함수(1)-연속의 정의, 우연속, 좌측연속
  4. 연속함수(2)-연속정리, 중간값 정리

제3장 미분법

  1. 미분계수, 좌미분계수, 우미분계수, 도함수
  2. 역함수의 도함수, 연쇄법칙(chain rule)
  3. 극대, 극소, 페르마정리, 임계점
  4. Rolle의 정리, 평균값 정리
  5. 코시평균값 정리, 로피탈 정리
  6. 역삼각함수의 도함수

제4장 쌍곡선 함수

  1. 쌍곡선함수의 정의
  2. 쌍곡선함수의 미분
  3. 쌍곡선함수의 적분
  4. 역쌍곡선함수의 정의
  5. 역쌍곡선함수의 미분
  6. 역쌍곡선함수의 적분

제5장 적분기법

  1. 적분기법(1)-치환적분법
  2. 적분기법(1)-완전제곱으로변형, 삼각치환
  3. 적분기법(1)-삼각항등식, 세곱근소거, 기본수학수의 치수축소, 분수의 분해
  4. 적분기법(1)-급하기, 삼각함수의 거듭제곱
  5. 적분기법(2)-부분적분
  6. 적분기법(3)-부분분수에 의한 적분
  7. 적분기법(4)-삼각함수의 적분
  8. 적분기법(5)-삼각치환
  9. 적분기법(6)-수치적 적분(적분의 근사계산): 사다리꼴, 심프슨공식
  10. 적분기법(7)-이상적분(특이적분)

제6장 곡면의 넓이 - 회전곡면의 넓이

대학미적분학 2 커리큘럼

제1장 정적분의 응용(1) 회전체의 부피

  1. 와셔 방법(Washer method)
  2. 원주각의 방법(Cylindrical shell method)

제2장 정적분의 응용(2) 모멘트와 질량중심

  1. 균일한 밀도를 갖는 판의 질량중심
  2. 변하는 밀도를 갖는 판의 질량중심
  3. 변하는 밀도를 갖는 선분의 질량중심
  4. 곡선의 질량중심(밀도 일정)

제3장 회전면의 넓이와 파푸스 정리

  1. x축(또는 y축) 둘레로 회전하여 생기는 곡면 넓이
  2. 매개변수 곡선을 회전하여 생긴 곡면 넓이
  3. 미분(형식)을 이용한 회전곡면의 넓이
  4. 부피에 대한 파푸스 정리
  5. 곡면 넓이에 대한 파푸스 정리

제4장 변수 분리형 미분 방정식

  1. 미분방정식 분류(유형에 따라/계수에 따라/선형성에 따라)
  2. 변수분리형 미분방정식

제5장 선형미분방정식

  1. 1계 선형미분방정식
  2. 베르누이 미분방정식(Bernoulli differential equation)

제6장 자율미분방정식의 그래프적 해(위상선과 해곡선 스케치)

  1. 자율미분방정식 정의
  2. 해곡선 스케치

제7장 극 방정식

  1. 극방정식 그래프
  2. 극좌표 그래프 대칭성 판단
  3. 극좌표상의 넓이
  4. 극곡선의 길이
  5. 회전체의 곡면의 넓이

제8장 무한급수의 수렴과 발산

  1. 적분판정법(integral test)
  2. 비교판정법(comparison test)
  3. 극한비교판정법
  4. 극한비교판정법 II
  5. 비판정법(ratio test)
  6. 근판정법(root test)
  7. 교대급수 판정법(라이프니츠의 정리)
  8. 교대급수의 추정 정리
  9. 절대수렴판정법

제9장 멱급수

  1. 멱급수(power series)의 수렴정리
  2. 절대수렴, 조건수렴
  3. 수렴반경구하기
  4. 항별미분정리, 항별적분정리

제10장 테일러 급수와 매크로린 급수

  1. 테일러 급수(Taylor series), 매크로린 급수(Maclaurin series) 정의
  2. 테일러 다항식
  3. 테일러 부등식
  4. 오차 이하가 되도록 테일러 다항식의 차수 정하기
  5. 오일러 항등식
  6. 테일러 정리

제11장 벡터와 공간기하

  1. 내적(inner product)의 정의와 두 벡터가 이루는 각
  2. 벡터 사영(vector projection)
  3. 일(work)
  4. 직교벡터의 합으로 벡터 표현하기

제12장 벡터의 외적

  1. 외적(cross product)의 정의
  2. 돌림힘(torque)
  3. 3중 스칼라적(triple scalar product)

제13장 공간에서의 직선과 평면

  1. 직선의 방정식
  2. 점과 직선사이의 거리
  3. 평면의 방정식
  4. 한 점에서 평면까지의 거리
  5. 두 평면이 이루는 각

제14장 벡터함수와 공간곡선

  1. 벡터함수
  2. 벡터함수의 도함수
  3. 벡터함수의 미분법칙
  4. 상수길이를 갖는 벡터함수
  5. 벡터함수의 적분

제15장 호의 길이와 곡률

  1. 곡선의 길이
  2. 호의 길이 함수(호장함수)
  3. 단위접선벡터 T
  4. 곡률(curvature)
  5. 주단위법선벡터와 종법선벡터
  6. 곡률원(circle of curvature)
  7. 열률(torsion)과 단위종법선벡터 B
  8. 가속도의 접선과 법선성분

제16장 편도함수

  1. 이변수 함수
  2. 등위곡선(level curve)
  3. 이변수 함수의 극한
  4. 2-경로 테스트에 의한 극한의 비존재성
  5. 이변수 함수의 연속성
  6. 이변수함수에서 편도함수의 정의
  7. 고계편도함수, 클레로 정리
  8. 편미분방정식
  9. 이변수 함수에 대한 연쇄법칙
  10. 3변수 함수에 대한 연쇄법칙
  11. 2개의 독립변수와 3개의 종속변수에 대한 연쇄법칙
  12. 음함수 미분법
  13. 접평면의 방정식
  14. 이변수함수에서 미분가능의 정의
  15. 선형근사식
  16. 전미분(total differential of f)

제17장 이중적분

  1. 이중적분 정의
  2. 푸비니의 정리
  3. 일반영역에서의 중적분 유형별 정리(1)
  4. 일반영역에서의 중적분 유형별 정리(2)
  5. 이중적분의 성질

제18장 다변수함수의 극대,극소

  1. 2변수 함수의 극대, 극소
  2. 임계점(critical point)
  3. 안장점(saddle point)
  4. 2변수 함수의 전미분
  5. 2변수 함수의 극값 판정법
  6. Hessian 행렬식을 이용한 극치 판정
  7. 2변수 함수의 최대,최소
  8. 기울기벡터(gradient)
  9. 라그랑지 승수법(method of Lagrange multipliers)을 이용한 최대·최소 구하기

대학미적분학 3 커리큘럼

대학미적분학 3

  1. 기울기 벡터(gradient vector) 방향도함수(directional derivative)
  2. 접평면(tangent plane) 과 법선
  3. 발산(divergence) 과 회전(curl)
  4. 선적분(line integral) - 함수가 스칼라인 경우
  5. 선적분(line integral) - 일의 크기(함수가 벡터함수인 경우)
  6. 선적분(line integral) - 포텐셜(potential), 경로에 무관(독립)일 때
  7. 질량, 모멘트, 질량중심 구하기
  8. 이중적분(double integral) - 직교좌표에서의 이중적분 - 직교좌표를 극좌표로 변환한 이중적분
  9. 그린정리(Green theorem)
  10. 곡면의 넓이, 면적분(surface integral)
  11. 곡면의 질량, 유율(flux)
  12. 스토크스 정리(Stokes' Theorem)
  13. 삼중적분(triple integral)
  14. 주면좌표계(cylindrical coordinates), 구면좌표계(spherical coordinates)
  15. 가우스 발산정리(Divergence theorem)
  16. 중적분의 변수변환