미분기하학

1. 일차독립·종속, 기저, 내적
2. 벡터적(외적), 삼중적
3. 자연좌표 평면, 벡터장, 자연틀장(natural frame field)
4. 방향 도함수, 속도벡터, 정칙곡선(regular curve)
5. 재매개화(호장에 의한 재매개화), 호의 길이
6. 1차 형식, 미분 df, 미분형식과 쐐기곱, 외미분(exterior derivative)

1. 곡률과 열률(=비틀림), Frenet 공식, 법평면, 원
2. R³의 정칙곡선(임의 속력곡선)에서의 Frenet 공식
3. 구면곡선의 곡률과 열률, 주면나선
4. 틀장(frame field) 주면틀장, 구면틀장
5. 공변도함수
6. 접속형식(=연결형식, connection-form)
7. 쌍대1차형식(dual 1-form), 구조방정식(Cartan의 구조방정식)

1. R³의 등장사상(isometry); 등장사상의 분해정리
2. 등장사상의 결사상
3. 들의 등장사상, 외적과 항, 등장사상과 외적
4. 등장사상과 프레네체계
5. 곡선의 합동(congruence)

1. 고유조각사상, 곡면의 정의, 몽주조각사상(Monge patch), 곡면정리
2. 곡면의 매개변수표현, 선적면, 접가진면
3. 접평면, 법벡터장(normal vector field), 곡면의 제1기본형식, 곡면의 넓이, 제2기본형식
4. 타원점, 쌍곡점, 포물점, 평탄점, 법곡률(normal curvature), 법단면(normal section)
5. 주곡률(principal curvature), Dupin의 지시곡선(indicatrix), Rodrigues 공식
6. Gauss 곡률, 평균곡률
7. 모양연산자(shape operator), 모양연산자와 법곡률, Euler 공식
8. 주곡선(principal curve=곡률선), 점근방향(asymptotic direction), 점근선, 측지선(geodesic), 회전면의 주곡률
9. 맞춤틀장(adapted frame field), 구조방정식, 대칭방정식, 가우스방정식, 코다찌방정식, 주틀장

1. 곡면의 내재역 정리(compact 곡면, Hilbert 정리, Liebmann 정리)
2. 전곡률(total curvature)
3. 측지곡률(geodesic curvature)
4. 전측지곡률, 2차원 단면(2-segment), 외각, 내각에 대한 Gauss-Bonnet공식
5. 식사각형 분할, 오일러-푸앵카레 지표(Euler–Poincare characteristic), Gauss-Bonnet 정리, 측지삼각형(geodesic triangle)

1. 폐곡선(closed curve), 단순곡선(simple curve), 평면곡률(plane curvature), 회전수(rotation index)
2. 난형선(oval), 정점(vertex)